Как Найти Процент Урожая Собранного Третьей Бригадой Решение Математической Задачи

JU07/30/2025 08, 2025 by THE IDEN 83 views

Сколько процентов урожая собрала третья бригада? Решение математической задачи

В этой статье мы разберем интересную математическую задачу, связанную с распределением урожая между тремя бригадами. Задача требует внимательного анализа условий и умения выражать соотношения в процентах. Мы подробно рассмотрим ход решения и объясним каждый шаг, чтобы вы могли легко понять логику и применить ее к другим подобным задачам. Цель статьи - не только предоставить ответ, но и научить вас решать задачи на проценты и доли, развить логическое мышление и аналитические навыки. В современном мире умение решать математические задачи необходимо не только в учебе, но и в повседневной жизни, например, при планировании бюджета, расчете скидок или анализе статистических данных. Поэтому, умение решать математические задачи, является важным навыком для каждого человека. В этой статье мы постараемся сделать процесс решения задачи максимально понятным и интересным.

Условие задачи

Первая бригада собрала $33 rac{1}{3} \%$ урожая, собранного двумя другими бригадами, а вторая $25 \%$ того, что собрали первая и третья бригады вместе. Сколько процентов всего урожая собрала третья бригада?

A) 55 B) 58 C) 50 D) 42 E) 8

Анализ условия задачи

Прежде чем приступить к решению задачи, давайте внимательно проанализируем её условие. В условии задачи указано, что три бригады собирали урожай, и нам даны соотношения между объемами урожая, собранными каждой бригадой. Важно обратить внимание на то, что соотношения выражены в процентах, а также в виде смешанной дроби. Наша задача – определить, какой процент от всего урожая собрала третья бригада. Для этого нам необходимо выразить все соотношения в виде уравнений и решить их относительно неизвестных. Ключевым моментом является понимание того, что весь урожай принимается за 100%, и сумма долей, собранных каждой бригадой, должна равняться этому значению. Анализ условия задачи - это важный этап, который помогает выявить ключевые моменты и определить стратегию решения.

Решение задачи

Обозначим переменные:
- Пусть $x$ – доля урожая, собранная первой бригадой.
- Пусть $y$ – доля урожая, собранная второй бригадой.
- Пусть $z$ – доля урожая, собранная третьей бригадой.
Выразим условие задачи в виде уравнений:
- Первая бригада собрала $33 rac{1}{3} \%$ урожая, собранного двумя другими бригадами. Переведем проценты в дробь: $33 rac{1}{3} \% = rac{100}{3} \% = rac{100}{3} imes rac{1}{100} = rac{1}{3}$ . Следовательно, $x = rac{1}{3}(y + z)$ .
- Вторая бригада собрала $25 \%$ того, что собрали первая и третья бригады вместе. Переведем проценты в дробь: $25 \% = rac{1}{4}$ . Следовательно, $y = rac{1}{4}(x + z)$ .
- Сумма долей урожая, собранных всеми бригадами, равна 1 (или 100%): $x + y + z = 1$ .
Решим систему уравнений:
- У нас получилась система трех уравнений с тремя неизвестными:
  1. $x = rac{1}{3}(y + z)$
  2. $y = rac{1}{4}(x + z)$
  3. $x + y + z = 1$
- Из первого уравнения выразим $y + z$ : $y + z = 3x$ .
- Из второго уравнения выразим $x + z$ : $x + z = 4y$ .
- Подставим $y + z = 3x$ в третье уравнение: $x + 3x = 1$ , откуда $4x = 1$ , и $x = rac{1}{4}$ .
- Подставим $x = rac{1}{4}$ в уравнение $x + y + z = 1$ : $rac{1}{4} + y + z = 1$ , откуда $y + z = rac{3}{4}$ .
- Теперь у нас есть $y + z = rac{3}{4}$ и $x = rac{1}{4}$ . Подставим $x = rac{1}{4}$ в уравнение $x + z = 4y$ : $rac{1}{4} + z = 4y$ .
- Выразим $z$ из уравнения $y + z = rac{3}{4}$ : $z = rac{3}{4} - y$ . Подставим это в уравнение $rac{1}{4} + z = 4y$ : $rac{1}{4} + rac{3}{4} - y = 4y$ .
- Решим полученное уравнение относительно $y$ : $1 - y = 4y$ , откуда $5y = 1$ , и $y = rac{1}{5}$ .
- Теперь найдем $z$ : $z = rac{3}{4} - y = rac{3}{4} - rac{1}{5} = rac{15 - 4}{20} = rac{11}{20}$ .
Найдем процентное выражение доли третьей бригады:
- $z = rac{11}{20}$ . Чтобы перевести дробь в проценты, умножим её на 100: $rac{11}{20} imes 100 = 55 \%$ .

Ответ

Третья бригада собрала 55% всего урожая. Таким образом, правильный ответ – A) 55.

Дополнительные замечания и выводы

В процессе решения данной задачи мы применили несколько важных математических приемов. Во-первых, мы выразили условие задачи в виде системы уравнений. Составление уравнений – это ключевой навык при решении многих математических задач, особенно тех, которые связаны с отношениями и пропорциями. Во-вторых, мы последовательно решали полученную систему уравнений, используя методы подстановки и исключения переменных. Решение систем уравнений требует внимательности и аккуратности, но позволяет найти значения всех неизвестных величин. В-третьих, мы переводили проценты в дроби и обратно, чтобы упростить вычисления. Перевод процентов в дроби и обратно – это важный навык, который позволяет оперировать с разными формами представления чисел. В заключение, можно отметить, что решение математических задач требует не только знания формул и методов, но и умения анализировать условие, выявлять ключевые моменты и выбирать наиболее эффективный путь решения. Эта задача является отличным примером того, как можно применить математические знания для решения практических задач, связанных с распределением ресурсов и пропорциями. Понимание таких задач помогает развивать логическое мышление и умение принимать обоснованные решения в различных ситуациях.

Заключение

Мы успешно решили задачу и нашли ответ: третья бригада собрала 55% всего урожая. Решение задач такого типа требует внимательного анализа условия, умения выражать соотношения в виде уравнений и навыков решения систем уравнений. Надеемся, что данное объяснение было понятным и полезным для вас. Помните, что практика – лучший способ улучшить свои математические навыки. Решайте больше задач, анализируйте свои ошибки и не бойтесь задавать вопросы. Математика – это не только набор формул и правил, но и увлекательный способ познания мира и развития мышления.